代数式(x3-3x-1)5展开后等于a15x15+a14x14+a13x13+-+a2x2+a1x+a0.(1)求a0,(2)求a15+a14+a13+-+a2+a1+a0,(3)求a15+a13+a11+-+a3+a1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．代数式（x³-3x-1）⁵展开后等于a₁₅x¹⁵+a₁₄x¹⁴+a₁₃x¹³+…+a₂x²+a₁x+a₀，
（1）求a₀；
（2）求a₁₅+a₁₄+a₁₃+…+a₂+a₁+a₀；
（3）求a₁₅+a₁₃+a₁₁+…+a₃+a₁．

分析（1）把x=0代入已知等式求出a₀的值即可；
（2）把x=1代入已知等式求出所求式子的值即可；
（3）把x=-1代入已知等式求出所求式子的值，把（2）与（3）两式相加，即可求出所求式子的值．

解答解：（1）令x=0，得到a₀=-1；

（2）令x=1，得到a₁₅+a₁₄+a₁₃+…+a₂+a₁+a₀=（-3）⁵=-243①；

（3）令x=-1，得到-a₁₅+a₁₄-a₁₃+…+a₂-a₁+a₀=1②；
①+②得：2（a₁₄+a₁₂+a₁₀+…+a₂+a₀）=-242，
则a₁₄+a₁₂+a₁₀+…+a₂+a₀=-121．
故a₁₅+a₁₃+a₁₁+…+a₃+a₁=-122．

点评此题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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读完以上材料，请你计算下列各题：
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（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
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