一条对角线平分一个矩形的内角.这个矩形会是正方形吗?为什么? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？

这个矩形是正方形．
已知：矩形ABCD，BD平分∠ABC，
求证：矩形ABCD是正方形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴AB=AD．
同理可证：CD=CB．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD．
∴AB=BC=CD=AD．
∴矩形ABCD是正方形．

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中点，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=

，求梯形ABCD的面积．

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如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分．
①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③在②的条件下，且CF=2AD．
附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．