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如图，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λ_A＝．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，求λ_A、λ_C；

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；(　　)

②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；(　　)

③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．(　　)

答案：
解析：

　　解：(1)如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥BC．

　　∴λ_A＝＝1　　2分

　　过点C分别作AB边上的高CE和中线CF　　1分

　　∵∠ACB＝90o

　　∴AF＝CF

　　∴∠ACF＝∠CAF＝30o

　　∴∠CFE＝60o

　　∴λ_C＝＝＝cos60o＝　　3分

　　(2)

　　(画出的图形满足＝2就给2分)　　3分

　　(3)×；√；√　　3分

　　(每小题各1分，若出现写“真”“假”或写“对”“错”同样给分)

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、在图1-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例：
当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现：
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究：
（1）正方形FGCH的面积是

a²+b²

；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

联想拓展：
小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【观察发现】
（1）如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．
作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P．
（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB=4，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为

．
【实践运用】
如图3，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP+PN的最小值是

．
【拓展延伸】
（1）如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是