【题目】如图,已知平分, 于, 于,且.
()求证: ≌.
()若, , ,求的长.
【答案】()证明见解析;().
【解析】试题分析:(1)已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,根据角平分线的性质定理可得CE=CF,再由,根据HL即可判定△BCE≌△DCF;(2)由Rt△BCE≌△Rt△DCF可得DF=EB,再由HL证明Rt△AFC≌△Rt△AEC,即可得AE=AF,设DF=x,则有9+x=21-x,得x=6,在Rt△CDF中,根据勾股定理求得CF=8,在Rt△AFC中,再运用勾股定理求得AC即可.
试题解析:
()证明:∵平分, 于, 于,
∴, , ,
∵,
∴≌.
()由()得, ≌,
∴,
∵与中,
,
∴≌,
∴,
设,则有,得,
在中, , ,
∴,
在中, , ,
∴.
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【题目】已知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;
(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.
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【题目】如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)
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【题目】()如图①,在中,,点在上,且,求的度数.
()如图②,点,在射线上,点,在射线上,且.
①若,求的度数.
②若以为圆心,为半径作弧,与射线上没有交点(除点外),直接写出的取值范围.
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【题目】如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
(图1) (图2) (备用图)
(1)请判断:AF与BE的数量关系是_____________,位置关系______________;
(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
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【题目】新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
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【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车行驶x小时后,记客车离甲地的距离为y1千米,轿车离甲地的距离为y2千米,y1、y2关于x的函数图象如图.
(1)根据图象,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
(2)当两车相遇时,求此时客车行驶的时间;
(3)两车相距200千米时,求客车行驶的时间.
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