A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | 3$\sqrt{3}$ |
分析 如图连接OC、OD,CD与AB交于点F.首先证明∠OFD=60°,再证明∠FOC=∠FCO=30°,求出DF、CF即可解决问题.
解答 解:如图连接OC、OD,CD与AB交于点F.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{DB}$,
∴OD⊥AB,
∵DE是切⊙O切线,
∴DE⊥OD,
∴AB∥DE,∵∠E=75°,
∴∠ABC=∠E=75°,∠CAB=15°,
∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°,
∴∠OFD=∠CFB=60°,
在RT△OFD中,∵∠DOF=90°,OD=2,∠ODF=30°,
∴OF=OD•tan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,DF=2OF=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD=30°,
∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°,
∴∠FOC=∠FCO,
∴CF=FO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
∴CD=CF+DF=2$\sqrt{3}$,
故选C.
点评 本题考查了切线的性质,含30°角的直角三角形性质的应用,能求出DF、OF是解此题的关键,注意:圆的切线垂直于过切点的半径.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 小亮在图书馆停留的时间是15分钟 | |
B. | 小亮从学校去图书馆的速度和从图书馆返回学校的速度相同 | |
C. | 小明离开学校的路程s(千米)与时间t(分)之间的函数关系式为S=$\frac{4}{45}$t | |
D. | BC段s(千米)与t(分)之间的函数关系式为S=$\frac{4}{45}$t+12 |
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