【题目】如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P是上一动点,连接AP交CD于点E,则的最大值是_____.
【答案】
【解析】
过P作PQ⊥CD于Q,根据正方形的性质得到∠ADC=90°,根据相似三角形的性质得到=,于是得到取最大值时,即取最大值,由于AD一定,得到当PQ取最大值时,的值最大,推出当P为的中点时,PQ 最大,延长PQ交⊙O于另一点于M,则PM为⊙O的直径,设正方形的边长为a,则PM=AC=a,于是得到结论.
过P作PQ⊥CD于Q,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,
∴AD∥PQ,
∴△ADE∽△PQE,
∴=,
∴取最大值时,即取最大值,
∵AD一定,
∴当PQ取最大值时,的值最大,
∴当P为的中点时,PQ 最大,
延长PQ交⊙O于另一点于M,
则PM为⊙O的直径,
设正方形的边长为a,则PM=AC=a,
∴PQ=,
∴的最大值==,
故答案为:.
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【题目】如图,已知,二次函数的图像交轴正半轴于点,顶点为,一次函数的图像交轴于点,交轴于点,的正切值为.
(1)求二次函数的解析式与顶点坐标;
(2)将二次函数图像向下平移个单位,设平移后抛物线顶点为,若,求的值.
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【题目】如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)
(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
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【题目】如图:直线AB与双曲线y点交于A、B两点,直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点,连接OA,若OA=2,tan∠AOC,B(3,m)
(1)求一次函数与反比例函数解析式;
(2)若点F是点D关于x轴的对称点,求△ABF的面积.
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【题目】如图1,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,且ED⊥AC.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如图2,若线段AB、DE的延长线交于点F,∠C=75°,CD=,求⊙O的半径和BF的长
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC于点E,交AB延长线于点F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O半径为5,CD=6,求DE的长;
(3)求证:BC2=4CEAB.
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a≠0),与x轴交与A(x1,0)B(x2,0)两点,与y轴交与C点.
(1)求出该函数的图象经过的定点的坐标.
(2)若A为(1)中所求的某一定点,且x1、x2,之间的整数恰有3个(不包括x1、x2),试求a的取值范围.
(3)当a=时,将与x轴重合的直线绕着D(﹣5,0)逆时针旋转得到直线l:y=kx+b,过点C、B分别作l的垂线段,距离为d1、d2,试分别求出当|d1﹣d2|最大和最小时b的值.
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【题目】已知关于x的方程有两个不相等的实数根,.
求a的取值范围;
是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
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