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【题目】如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P上一动点,连接APCD于点E,则的最大值是_____

【答案】

【解析】

PPQCDQ,根据正方形的性质得到∠ADC90°,根据相似三角形的性质得到,于是得到取最大值时,即取最大值,由于AD一定,得到当PQ取最大值时,的值最大,推出当P的中点时,PQ 最大,延长PQ交⊙O于另一点于M,则PM为⊙O的直径,设正方形的边长为a,则PMACa,于是得到结论.

PPQCDQ

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ADC90°,

ADPQ

∴△ADE∽△PQE

取最大值时,即取最大值,

AD一定,

∴当PQ取最大值时,的值最大,

∴当P的中点时,PQ 最大,

延长PQ交⊙O于另一点于M

PM为⊙O的直径,

设正方形的边长为a,则PMACa

PQ

的最大值=

故答案为:

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