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如图,反比例函数)与长方形在第一象限相交于两点,,连结.记的面积分别为

(Ⅰ)①点坐标为        ;②  (填“>”、“<”、“=”);
(Ⅱ)当点为线段的中点时,求的值及点坐标;
(Ⅲ)当时,试判断的形状 ,并求的面积.

(Ⅰ)①点坐标为;②;(Ⅱ);(Ⅲ)直角三角形,

解析试题分析:(Ⅰ)①根据即可求得点坐标;②根据反比例系数k的几何意义即可判断;
(Ⅱ)根据点中点可得点的坐标为,再代入,即可求得的值,从而得到点坐标;
(Ⅲ)由可得,从而求得k的值,再分别求得点、点的坐标,然后根据勾股定理的逆定理证得为直角三角形,最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
(Ⅰ)①点坐标为;②
(Ⅱ)当点中点时,
∴点的坐标为
代入,得,解得
.  
时,
∴点坐标为.  
(Ⅲ)∵
.  
,即
时,,解得,故点坐标为
时,,故点坐标为


. 


为直角三角形.
的面积
考点:反比例函数的综合题
点评:函数的综合题是初中数学的重点,在中考中比较常见,一般作为压轴题出现,难度较大.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,反比例函数y=
kx
与一次函数y=ax的图象交于两点A、B,若A点坐标为(2,1),则B点坐标为
(-2,-1)
(-2,-1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,反比例函数y=
2x
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),点B(-2,n ),一次函数图象与y轴的交点为C.
(1)求一次函数解析式;
(2)求△AOC的面积;
(3)观察函数图象,写出当x取何值时,一次函数的值比反比例函数的值小?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1,6)和点B(3,2).当ax+b<
k
x
时,则x的取值范围是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,反比例函数y=
2
x
在第一象限的图象上有一点P,PC⊥x轴于点C,交反比例函数y=
1
x
图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
图象于点B,则四边形PAOB的面积为
1
1

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,反比例函数y=
kx
的图象经过A、B两点,点A、B的横坐标分别为2、4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,且△AOC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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