如图,反比例函数()与长方形在第一象限相交于、两点,,,连结、、.记、的面积分别为、.
(Ⅰ)①点坐标为 ;② (填“>”、“<”、“=”);
(Ⅱ)当点为线段的中点时,求的值及点坐标;
(Ⅲ)当时,试判断的形状 ,并求的面积.
(Ⅰ)①点坐标为;②;(Ⅱ),;(Ⅲ)直角三角形,
解析试题分析:(Ⅰ)①根据,即可求得点坐标;②根据反比例系数k的几何意义即可判断;
(Ⅱ)根据点为中点可得点的坐标为,再代入,即可求得的值,从而得到点坐标;
(Ⅲ)由可得,从而求得k的值,再分别求得点、点的坐标,然后根据勾股定理的逆定理证得为直角三角形,最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
(Ⅰ)①点坐标为;②.
(Ⅱ)当点为中点时,.
∴点的坐标为
把代入,得,解得.
∴.
当时,,
∴点坐标为.
(Ⅲ)∵,
∴.
∴,即.
当时,,解得,故点坐标为;
当时,,故点坐标为.
∴,
,
.
∴.
∴.
∴为直角三角形.
∴的面积.
考点:反比例函数的综合题
点评:函数的综合题是初中数学的重点,在中考中比较常见,一般作为压轴题出现,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:
2 | x |
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
k | x |
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