Question

如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海域为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？(参考数据：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题要解决的问题即转化为求灯塔到该船航线的距离，通过比较这个距离与安全区域半径的大小关系即可得出结论．可过点S作SC⊥AB于点C．解Rt△SAC与Rt△SBC即可． 　　解：过点S作SC⊥AB，交AB的延长线于点C，则SC为所求，设SC＝x海里． 　　根据题意，得∠SAC＝30°，AB＝6，∠SBC＝45°，所以在Rt△SBC中，CB＝SC＝x． 　　在Rt△SAC中，． 　　因为AC－BC＝AB，所以x－x＝×30＝6． 　　解得x＝＝3(＋1)≈8.19(海里)． 　　因为8.19＞8，所以这艘船可以继续沿东北方向航行． 　　点评：解决这类问题的关键是审清题意，并能根据题意寻找已知与所求之间的联系，选择合适的边角关系，借助解直角三角形的知识进行解答．希望同学们在解答的过程中认真体会．