Question

2009年11月4日，上海市人民政府新闻办宣布上海迪斯尼项目报告已获国家有关部门核准．相应的周边城市效应也随即带动，某周边城市计划开通至上海的磁悬浮列车，列车走完全程包含启动加速、均匀运行、制动减速三个阶段，已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内的相关数据如表所示：

时间 t（秒）	0	50	100	150	200
速度V（米/秒）	0	30	60	90	120
路程s（米）	0	750	3000	6750	12000

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？

Answer 1

解：（1）通过描点知道速度v与时间t是一次函数关系，路程s与时间t是二次函数关系，
设v=kt+b，s=at²+bt+c，
把（0，0），（50，30）代入v=kt+b得b=0，50k+b=30，解得k=，b=0，
∴v=t，
点（100，60），（150，90），（200，120）都满足v=t，
∴在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系为v=t；
把（0，0），（50，750），（100，3000）代入s=at²+bt+c得，c=0，a×50²+b×50+c=750，a×100²+b×100+c=3000，解得a=，b=0，c=0，
∴s=t²，
点（150，6750），（200，12000）都满足s=t²，
∴在加速阶段（0≤t≤200）路程s与时间t的函数关系为s=t²；

（2）把v=180代入v=t，得t=300秒，
把t=300秒代入s=t²=27000米=27千米，
而180×100=18000（米）=18千米，
∴要建的轨道最少的长度=27×2+18=72（千米）．
分析：（1）利用描点法可描出两个函数关系的大致图象，从而可确定速度v与时间t是一次函数关系，路程s与时间t是二次函数关系，然后利用待定系数法确定两函数解析式，再把其他对应数据代入验证；
（2）把v=180代入v=t，求出加速的时间t=300，然后把t=300代入s=t²；可计算出从启动加速到稳定匀速运行的路程，然后根据题意即可得到要建的轨道最少的长度．
点评：本题考查了二次函数的应用：先通过待定系数法确定二次函数关系式，然后给定自变量的值求出对应的函数值．也考查了一次函数的应用．