Question

27、（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．

Answer 1

分析：分析图形利用三角形内角和四边形的内角和解题．（1）根据三角形的内角和是180°，解答即可．（2）根据题（1）的结论和四边形的内角和是360°解答即可．

解答：解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C，
∵如图1，在△AED和△ACB中，
∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代换）．

（2）规律：α+β=2∠A．
理由：∵在△ADE中，∠1+∠2=180°-∠A（三角形内角和等于180°），
在四边形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），
又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已证），
∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），
∴2（180°-∠A）+α+β=360°（等量代换），
∴α+β=2∠A．

点评：主要考查了三角形的内角和四边形的内角和．（1）四边形的内角和是360°．（2）三角形的内角和是180°．注意：求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．