Question

18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，求EF的长．

Answer 1

分析 根据相交弦定理及垂径定理求解．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，
∴CG=GD，CF=FG=$\frac{1}{2}$CG，
∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，
由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，
即EF=$\frac{CF•FD}{AF}$=$\frac{2×6}{3}$=4，
故EF的长是4．

点评 本题考查了垂径定理，相交弦定理，熟记垂径定理并灵活运用是解题的关键．