分析 由题意可得,点B的坐标为(3,3)从而可知点D的纵坐标为3,将y=3代入y=ax2-x-$\frac{3}{2}$可以求得点D的横坐标,点D与点B的横坐标之差即为DE的长度,点E的横坐标与点点D的横坐标相同,从而可以求得点E的坐标.
解答 解:∵抛物线y=ax2-x-$\frac{3}{2}$与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,
∴点B的坐标为(3,3),点D的纵坐标为3,9a-3-$\frac{3}{2}$=0.
解得,a=0.5.
将y=3代入y=0.5x2-x-$\frac{3}{2}$得,3=0.5x2-x-$\frac{3}{2}$.
解得,${x}_{1}=1+\sqrt{10}$,${x}_{2}=1-\sqrt{10}$(舍去).
∴点D的坐标为(1+$\sqrt{10}$,3).
∴BD=$1+\sqrt{10}-3=\sqrt{10}-2$.
∴DE=$\sqrt{10}-2$.
∴点E的纵坐标为:$\sqrt{10}-2+3=\sqrt{10}+1$,横坐标为:$\sqrt{10}+1$.
∴点E的坐标为($\sqrt{10}+1$,$\sqrt{10}+1$).
故答案为:($\sqrt{10}+1$,$\sqrt{10}+1$).
点评 本题考查正方形与抛物线的相关知识,关键是明确题意,找准对应量进行正确的计算.
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