Question

按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
解：由ax²+bx+c=0（a≠0）得x²+

 

=0
移项x²+

b

a

x=

 

．配方得x²+2•x

 

+

 

=

 

．
即（x+

b

2a

）²=

 

．
因为a≠0，所以4a²＞0，当b²-4ac≥0时，直接开平方，得

 

，
即x=

 

．
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

 

．

Answer 1

分析：用配方法推得一元二次方程的求根公式．

解答：解：ax²+bx+c=0（a≠0）
∵a≠0，∴两边同时除以a得：
x²+

b

a

x+

c

a

=0
移项得：x²+

b

a

x=-

c

a

配方得：x²+2•x•

b

2a

+( 

b

2a

)2=( 

b

2a

)2-

c

a

(x+ 

b

2a

) 2=

b2-4ac

4 a2

∵a≠0，∴4a²＞0
当b²-4ac≥0时，直接开平方得：
x+

b

2a

=

±  b2-4ac

2a

∴x=

-b±  b2-4ac

2a

点评：注意配方过程中的几个环节：化二次项的系数为1，常数项移到右边，两边加上一次项一半的平方，配成完全平方的形式．