分析 (1)先证明A、B、M、F四点共圆,根据圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM=90°,根据等腰直角三角形性质即可解决问题.
(2)由(1)的结论即可证明.
(3)由:A、B、M、F四点共圆,推出∠BAM=∠EFM,因为∠BAM=∠FMN,所以∠EFM=∠FMN,推出MN∥BD,得到$\frac{CM}{CB}$=$\frac{CN}{CD}$,推出BM=DN,再证明△ABM≌△ADN即可解决问题.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD=∠CBD=45°,∠ABC=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠MAF=∠MBE,
∴A、B、M、F四点共圆,
∴∠ABM+∠AFM=180°,
∴∠AFM=90°,
∴∠FAM=∠FMA=45°,
∴AM=$\sqrt{2}$AF,
∴$\frac{AF}{AM}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
补充不用四点共圆的方法:由△EAF∽△EBM,推出$\frac{AE}{BE}$=$\frac{EF}{EM}$,即$\frac{AE}{EF}$=$\frac{BE}{EM}$,即可推出△AEB∽△FEM,推出∠EMF=∠ABE=45°,由此即可解决问题.
(2)由(1)可知∠AFM=90°,
∴AF⊥FM.
(3)结论:∠BAM=22.5时,∠FMN=∠BAM
理由:∵△AEB∽△FEM
∴∠BAE=∠EFM,
∵∠BAM=∠FMN,
∴∠EFM=∠FMN,
∴MN∥BD,
∴$\frac{CM}{CB}$=$\frac{CN}{CD}$,∵CB=DC,
∴CM=CN,
∴MB=DN,
在△ABM和△ADN中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABM=∠ADN=90°}\\{BM=DN}\end{array}\right.$,
∴△ABM≌△ADN,
∴∠BAM=∠DAN,
∵∠MAN=45°,
∴∠BAM+∠DAN=45°,
∴∠BAM=22.5°.
点评 本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题,题目有点难,用到四点共圆.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{10}{x}=\frac{10}{2x}+\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{10}{2x}=\frac{10}{x}+\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{10}{x}=\frac{1}{3}-\frac{10}{2x}$ | D. | $\frac{10}{2x}-\frac{1}{3}=\frac{10}{x}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com