Question

【题目】如图所示，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝10，E是AD上一点，现有一动点P沿着折线A－E－C运动，在AE上的速度是4单位/秒，在CE上的速度是2单位/秒，则点P从A到C的运动过程中至少需_______秒．

Answer 1

【答案】5

【解析】

如图，作CH⊥AB于H交AD于E．P沿着折线A-E-C运动的时间=+= (EC+AE)= (EC+EH)= CH，根据垂线段最短可知，当CH⊥AB时，P沿着折线A-E-C运动的时间最短，由此即可解决问题．

如图，作CH⊥AB于H交AD于E.

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴∠HAE=30°,∵∠AHE=90°，

∴HE=AE，

∵P沿着折线AEC运动的时间=+= (EC+AE)= (EC+EH)= CH，

根据垂线段最短可知，当CH⊥AB时，P沿着折线AEC运动的时间最短，

∵CH、AD是等边三角形的高，

∴CH=AD=10，

∴P沿着折线AEC运动的时间最时间=5s.

故答案为5.