Question

如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，且点D恰好是BC边的中点，DE交AB于F，则EF：FD的值为（　　）

• A．3
• B．2.5
• C．4
• D．2

  2

Answer 1

分析：先由旋转的性质得出AC=AD，∠DAC=60°，则△ACD为等边三角形，再根据等边三角形、等腰三角形的性质及三角形外角的性质得出∠BFD=90°，然后在直角△BDF与直角△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出DF=

1

2

BD=

1

2

AD，AD=

1

2

DE，则DF=

1

4

DE，进而求出EF：FD的值．

解答：解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，
∴△ABC≌△AED，∠DAC=60°，
∴AC=AD，∠C=∠ADE．
∴△ACD为等边三角形，
∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DAC=∠C=60°=∠ADE．
∵点D是BC边的中点，
∴BD=CD=AD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠BFD=∠DAB+∠ADE=30°+60°=90°，
∴DE⊥AB．
在直角△BDF中，∠BFD=90°，∠B=30°，
∴DF=

1

2

BD=

1

2

AD．
在直角△ADE中，∠EAD=∠BAC=∠DAB+∠DAC=90°，∠E=∠B=30°，
∴AD=

1

2

DE，
∴DF=

1

2

AD=

1

4

DE，
∴EF=

3

4

DE，
∴EF：FD=

3

4

DE：

1

4

DE=3．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及三角形外角的性质，综合性较强，有一定难度，证明出∠BFD=90°是关键的一步．