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    精英家教网如图，已知：正△OAB的面积为4
    		3
    ，双曲线y=
    k
    x
    经过点B，点P（m，n）（m＞0）在双曲线y=
    k
    x
    上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S．
    （1）求点B的坐标及k的值；
    （2）求m=1和m=3时，S的值．
    分析：（1）B点的坐标可通过分别向x轴，y轴作垂线得到，然后根据等边三角形的性质可知横坐标是
    1
    2
    OA，纵坐标是三角形的高的长度．
    （2）找到m=1和m=3时P的位置，用总面积-2×重叠部分的面积=不重叠部分的面积，根据次等连关系可求解．
    解答：精英家教网解：（1）设
    1
    2
    OA=x，则三角形的高为
    		3
    x，
    ∵正△OAB的面积为4
    		3
    ．
    ∴
    1
    2
    2x•
    		3
    x=4
    		3

    x=2．
    故B点的坐标是（2，2
    		3
    ）．
    k=xy=2×2
    		3
    =4
    		3
    ；

    （2）∵m=1，y=
    4
    		3
    x
    ，
    ∴n=4
    		3
    ．
    ∵OM=1，
    ∴MN=
    		3
    ．
    ∴S=1×4
    		3
    +4
    		3
    -
    1
    2
    ×1×
    		3
    ×2=7
    		3

    ∵m=3，y=
    4
    		3
    x
    ，精英家教网
    ∴n=
    4
    		3
    3
    ；
    ∴EG=
    4
    		3
    3
    ，
    ∴OG=
    4
    3
    ，
    ∴EF=4-
    4
    3
    ×2=
    4
    3
    ．
    ∴梯形EFAO的面积是：
    1
    2
    （
    4
    3
    +4）×
    4
    		3
    3
    =
    32
    		3
    9
    ．
    △QMA的面积为：
    1
    2
    ×
    		3
    ×1=
    		3
    2
    ．
    ∴S=3×
    4
    		3
    3
    +4
    		3
    -2×
    32
    		3
    9
    +2×
    		3
    2
    =
    17
    		3
    9
    ．
    点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键能通过点确定函数式，由函数式确定点，本题求不重叠部分的面积关键是把重叠部分求出来，问题可解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=精英家教网2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．
    （1）求证：△OAE1≌△OCF1；
    （2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，已知：四边形OABC中，O为直角坐标系的原点，A点坐标为（1，4），B点在x轴的正半轴上，C点坐标为（8，-4），动点P从点O出发，依次沿线段OA、AB、BC向点C移动．设P点移动的路径为Z，△POC的面积S随着Z的变化而变化的图象如图②所示（其中线段DE∥x轴）．
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    （1）请你确定B点的坐标；
    （2）当动点P是经过点O、B的抛物线的顶点时，
    ①求此抛物线的解析式；
    ②在x轴上是否存在点M，使△PBM与△OBC相似？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=-
    23
    x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F
    （1）求b，c的值及D点的坐标；
    （2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
    （3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动．
    （1）当OA=
    		3
    时，求点C的坐标．
    （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积．
    （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=
    k
    x
    图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
    （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
    （2）求直线DE的解析式；
    （3）若矩形OABC对角线的交点为F (2，
    3
    2
    )    ，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
    ①请判断点F是否在此反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，并说明理由；
    ②求FG的长度．

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