Question

如图所示，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D点，过D作DE⊥AC于E，可得结论：DE是⊙O的切线．问：

(1)若点O在AB上向B点移动，以O为圆心，以OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由．

(2)如果AB＝AC＝5 cm，sinA＝，那么圆心O在AB上什么位置时，⊙O与AC相切．

Answer 1

答案：
解析：

(1)DE与⊙O的关系不变，理由是连接OD，则OD＝OB，∴∠C＝∠B＝∠ODB． 　　∴OD∥AC，∵DE与AC垂直，∴DE⊥OD，∴直线DE到圆心O的距离d＝OD＝R，∴DE与⊙O相切． 　　(2)不妨设⊙O切AC于M．∴OM为⊙O半径，且AC到圆心O的距离d＝R＝OM，∴OM⊥AC， 　　∴ 　　∴R＝OB＝，即当O到点B的距离等于 cm时，⊙O与AC相切．