Question

【题目】如图，已知∠AOB=∠COD=90°．

（1）猜想：∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度数；

（3）若OC表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE表示的方向．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由见解析；（2）28°；（3）OE表示的方向为北偏西28°

【解析】

（1）首先根据图形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，据此进一步用它们四个角的和减去∠AOB与∠COD即可得出答案；

（2）首先根据题意求出∠AOC的度数，然后利用角平分线性质得出∠AOE的度数，最后进一步计算出它的余角即可；

（3）根据题意可求出∠BOE度数，然后参照OC表示北偏东34°方向即可得出OE表示的方向.

（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为：∠BOC+∠AOD=180°，

理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠BOC+∠AOD=360°∠AOB∠COD=180°；

（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC=62°，

∴90°62°=28°，

即∠AOE的余角为28°；

（3）由（2）可得：∠AOE =62°，

∵∠AOB =90°，

∴∠BOE=90°62=28°，

∵OC表示北偏东34°方向，

∴OE表示的方向为北偏西28°.