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    如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂足为D，且AD交⊙O于点F．

    求证：(1)＝；

    (2)EC·CD＝EB·DA．

    答案：
    解析：

    　　证明：(见答图)

    　　分别连结AC、BC．

    　　(1)∵AB为⊙O直径，AD⊥EC，

    　　∴∠ACB＝∠D＝．

    　　∴∠1＋∠3＝＝∠2＋∠4．

    　　∵DE切⊙O于C，∠5＝∠1，

    　　∴∠4＝∠3．

    　　∴∠1＝∠2．∴＝．

    　　(2)∵∠E＝∠E，∠1＝∠5，

    　　∴△EAC∽△ECB．

    　　∴＝．

    　　∵＝cot∠1，＝cot∠2，

    　　∠1＝∠2，

    　　∴＝．∴＝．

    　　∴EC·CD＝BE·AD．


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    40m
    ．

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    [　　]

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