Question

（2013•泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　）

• A．2

  5

  cm
• B．4

  5

  cm
• C．2

  5

  cm或4

  5

  cm
• D．2

  3

  cm或4

  3

  cm

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答：解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=

OA2-AM2

=

52-42

=3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC=

AM2+CM2

=

42+82

=4

5

cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC=

AM2+MC2

=

42+22

=2

5

cm．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．