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精英家教网如图,把一块三角形(△ABC)土地挖去一个直角三角形(∠ADC=90°)后,测得CD=6米,AD=8米,BC=24米,AB=26米.求剩余土地(图中阴影部分)的面积.
分析:先根据勾股定理求出AC的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形,再根据S阴影=
1
2
AC×BC-
1
2
AD×CD即可得出结论.
解答:解:在Rt△ADC中,
∵CD=6米,AD=8米,BC=24米,AB=26米,
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100,
∴AC=10(取正值).
在△ABC中,∵AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676.
∴AC2+BC2=AB2
∴△ACB为直角三角形,∠ACB=90°.
∴S阴影=
1
2
AC×BC-
1
2
AD×CD=
1
2
×10×24-
1
2
×8×6=96(米2).
答:剩余土地(图中阴影部分)的面积为:96米2
点评:本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用,有利于培养学生生活联系实际的能力.
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