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    观察式子
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    3
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…由此可知
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)×(2n+1)
    =
    n
    2n+1
    n
    2n+1
    ．
    分析：由于
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    3
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，则原式=
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+…+
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ），再提
    1
    2
    后合即可．
    解答：解：原式=
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ）+
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ）+…+
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）
    =
    1
    2
    （1-
    1
    2n+1
    ）
    =
    1
    2
    ×
    2n
    2n+1

    =
    n
    2n+1
    ．
    故答案为
    n
    2n+1
    ．
    点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察式子：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…．由此计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2009×2011
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …根据上述规律计算：
    a
    1×2
    +
    a
    2×3
    +
    a
    3×4
    +…+
    a
    2010×2011
    ，并求出当a=2011时，上式的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察式子
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    3
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…由此可知
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)×(2n+1)
    =______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列式子
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …根据上述规律计算：
    a
    1×2
    +
    a
    2×3
    +
    a
    3×4
    +…+
    a
    2010×2011
    ，并求出当a=2011时，上式的值．

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