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    （2004•泉州）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（ ）

    A．3
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：此题注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系．再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．
    解答：解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的．
    第三个在第二个的基础上，多了其周长的．
    第二个周长：3×，
    第三个周长：3××，
    第四个周长：3×××．
    第五个周长：3××××．
    即得到的第5个图形的周长是第一个周长的（）4，即其周长是3×（）4=．
    故选B．
    点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
    经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
    1
    2
    n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
    观察下面三个特殊的等式：
    1×2=n（1×2×3-0×1×2）
    2×3=x（2×3×4-1×2×3）
    3×4=n（3×4×5-2×3×4）
    将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
    读完这段材料，请你计算：
    （1）1×2+2×3+…+100×101=
    343400
    343400
    ；（直接写出结果）
    （2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
    （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
    1
    4
    n（n+1）（n+2）（n+3）
    1
    4
    n（n+1）（n+2）（n+3）
    ．

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    科目：初中数学 来源：同步练习数学八年级　　上册 题型：044

    下面是2004年1月份月历，我们来做涂阴影游戏，发现规律．

    (1)

    (2)

    (1)任意选择如图所示(1)月历上的阴影部分，将其中每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减，我们发现：6×12－5×13＝7；17×23－16×24＝7．

    请你用含有字母n的式子表示我们发现的规律，并证明我们发现的规律．

    (2)如果选择如图所示(2)的阴影部分，那么其中的4个数又有什么规律？请你也用含有n的式子表示出来，并作出证明．

    (3)请你再找出类似的一、两种规律．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《代数式》（01）（解析版） 题型：选择题

    （2004•泉州）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（ ）

    A．3
    B．
    C．
    D．

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    科目：初中数学 来源：2005年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2005•泉州质检）下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题（π≈3.14）．
    （1）甲工人用的刷具是一根细长的棍子（如图①），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？
    （2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图②），直径CD为20cm，点O，C，D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？

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