钓鱼岛历来是中国领土.以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区.不允许它国船只进入.如图.今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻.值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船.正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛.中方立即向日本渔船发出警告.并沿北偏西30°的方向以12节� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．
（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？
（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

分析（1）过点E作圆A的切线EN，求出∠AEN的度数即可得出答案；
（2）分别求出渔船、海监船到达点F的时间，然后比较可作出判断．

解答解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则AN⊥EN，
由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC-CE=52-18=34海里，
∵sin∠AEN=$\frac{AN}{AE}$=$\frac{12}{34}$≈0.35，
∴∠AEN=20.5°，
∴∠NEM=69.5°，
即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．

（2）过点D作DH⊥AB于点H，
由题意得，BD=2×12=24海里，
在Rt△DBH中，DH=$\frac{1}{2}$BD=12海里，BH=12$\sqrt{3}$海里，
∵AF=12海里，
∴DH=AF，
∴DF⊥AF，
此时海监船以最大航速行驶，
海监船到达点F的时间为：$\frac{DF}{18}$=$\frac{AB-BH}{18}$=$\frac{60-12\sqrt{3}}{18}$≈2.2小时；
渔船到达点F的时间为：$\frac{EF}{9}$=$\frac{52-18-12}{9}$≈2.4小时，
∵2.2＜2.4，
∴海监船比日本渔船先到达F处．

点评本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，本题依托时事问题出题，立意新颖，是一道很好的题目．

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