如图.AC是菱形ABCD的对角线.点E.F分别在边AB.AD上.且AE=AF．求证:△BCE≌△DCF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△BCE≌△DCF．

分析直接利用菱形的性质得出BC=DC=AB=AD，∠B=∠D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案．

解答证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC=AB=AD，∠B=∠D，
∵AE=AF，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．

点评此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握菱形的性质是解题关键．

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15．下列各式计算正确的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$•$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{8}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{6}$

C．

x³•x⁵=x¹⁵

D．

x¹¹÷x⁶=x⁵

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16．

如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径$\frac{3}{2}$．

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13．某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达？
（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%；
（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为79.2°．

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20．

如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段AD′，连接DD′，则tan∠DD′C=（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

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10．如图1，二次函数y=ax²+bx的图象过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；
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17．

如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD：AD=1：2，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，
试用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$．

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14．