如图,A市在B市的北偏东60°方向,在C市的西北方向.D市在B市的正南方向．已知A.B两市相距120km.B.D两市相距100 km．.问:A市与C.D两市分别相距多少千米? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图,A市在B市的北偏东60°方向,在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两市相距100 km．.问：A市与C、D两市分别相距多少千米？（结果精确到1 km）

AC=60

km, AD=20

km.

试题分析：作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N，通过解直角三角形即可求解.
AC=60

km，AD=20

km。
理由是：
作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N

因为A市在B市北偏东60°方向
所以∠ABC=30°
所以AM=

AB=60,由勾股定理得BM=60

因为∠ACB=45°
所以三角形AMC为等腰直角三角形
所以AC=60

km
在直角三角形AND中，AN=BM=60

，DN=100+60=160
由勾股定理得AD=20

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