Question

已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E是线段AD上一点，EF⊥BC于点F，∠DEF=15°．
（1）若∠BAC=100°，∠B＜∠C，如图所示，则∠B=

25°

，∠C=

65°

．
（2）若∠B+2∠C=120°，求△ABC的三个内角．

Answer 1

分析：（1）首先根据三角形内角和计算出∠ADC=75°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAD=∠ADC，代入已知角的度数即可算出∠B进而得到∠C．
（2）首先根据∠B+2∠C=120°，可得∠A=60°+∠C，设∠A=x°，则∠C=（60+x）°，∠B=（120-2x）°，再根据内角与外角的关系可得方程120-2x+

1

2

x=75，计算可得x的值，进而得到个角的度数．

解答：解：（1）∵EF⊥BC于点F，∠DEF=15°，
∴∠ADC=180°-15°-90°=75°，
∵∠BAC=100°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD=50°，
∴∠B=75°-50°=25°，
∴∠C=180°-100°-25°=65°，
故答案为：25°；65°．

（2）∵∠B+2∠C=120°，
∴180°-∠A+∠C=120°，
∴∠A=60°+∠C，
设∠A=x°，则∠C=（60+x）°，∠B=（120-2x）°，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAC=

1

2

x°，
120-2x+

1

2

x=75，
解得：x=30，
∴∠C=90°，∠B=60°．

点评：此题主要考查了三角形内角和以及内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．