Question

为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你计算该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种方案购买？

Answer 1

分析：（1）关键描述语：企业购买设备的资金不高于105万元，列出不等式进行求解．
（2）关键描述语：企业每月产生的污水量为2040吨，即每月A和B型两种设备的污水处理量应大于等于2040吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少．

解答：解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，根据题意得

x≥0 12x+10(10-x)≤105

解得

x≥0 2x≤5

，即0≤x≤

5

2

，
∵x为整数，
∴x可取0，1，2，
当x=0时，10-x=10，
当x=1，时10-x=9，
当x=2，时10-x=8，
即有三种购买方案：
方案一：不买A型，买B型10台；
方案二，买A型1台，B型9台；
方案三，买A型2台，B型8台．

（2）由240x+200（10-x）≥2040
解得x≥1
由（1）得1≤x≤2.5
故x=1或x=2
当x=1时，购买资金12×1+10×9=102（万元）
当x=2时，购买资金12×2+10×8=104（万元）
∵104＞102
∴为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案二．

点评：本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．