Question

6．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB=2，AE=4$\sqrt{2}$，则点G到BE的距离（　　）

• A． $\frac{32\sqrt{2}}{5}$
• B． $\frac{36\sqrt{2}}{5}$
• C． $\frac{16\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{18\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．

解答 解：连接GB、GE，

由已知α=45°，可知∠BAE=45°．
又∵GE为正方形AEFG的对角线，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=4$\sqrt{2}$，AB与GE间的距离相等，
∴GE=8，${S}_{△BEG}={S}_{△AEG}=\frac{1}{2}{S}_{AEFG}=16$．
过点B作BH⊥AE于点H，
∵AB=2，
∴$BH=AH=\sqrt{2}$．
∴$HE=3\sqrt{2}$．
∴$BE=2\sqrt{5}$．
设点G到BE的距离为h．
∴${S}_{△BEG}=\frac{1}{2}•BE•h=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×h=16$．
∴$h=\frac{16\sqrt{5}}{5}$．
即点G到BE的距离为$\frac{16\sqrt{5}}{5}$．
故选C

点评 本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．