Question

9、四边形ABCD中，如果

①AB=AD，BC=CD；②ABCD是正方形；③ABCD是菱形等．（只需填出使结论成立的一种情况即可）

，那么对角线AC和BD互相垂直只需填出使结果成立的一种情况即可）．

Answer 1

分析：因为正方形和菱形的性质有对角线互相垂直，故可填正方形和菱形；关于AB=AD，BC=CD，可画图进行证明，先利用SSS可证△ABC≌△ADC，那么就有∠1=∠2，结合等腰三角形三线合一的性质，可得出AO⊥BD，即AC⊥BD．

解答：解：若四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，如右图，
连接AC，在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，AC=AC，BC=DC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠1=∠2，
在△ABD中，AB=AD，∠1=∠2，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD．

点评：本题利用了正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一性质等知识．