Question

如图，在锐角△ABC中，∠A=50°，高BD、CE交于点O．那么∠BOC的度数为（　　）

A．50°

B．40°

C．130°

D．120°

Answer 1

分析：解法（一）：根据三角形内角和定理求得∠ABD=180°-50°-90°=40°．再有垂直的定义推知∠BEO=90°；最后又由三角形内角和定理来求∠BOC的度数；
解法（二）：由四边形AEOD的内角和等于360°求得∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠A；然后根据垂直的定义，三角形内角和定理求得∠BOC的度数．

解答：解法（一）：∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°．
又∵∠A+BDA+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°-50°-90°=40°．
又CE⊥AB，
∴∠BEO=90°，
又∵∠BOC=∠ABD+∠BEO=40°+90°=130°．

解法（二）：∵四边形AEOD的内角和等于360°．
∴∠EOD=360°-∠AEO-∠ADO-∠A
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∠A=50°
∴∠EOD=360°-90°-90°-50°=130°
又∵∠BOC=∠EOD，
∴∠BOC=130°．

点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．