Question

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=

1

3

，求sinA，cosA，tanA的值．

Answer 1

分析：过点D作ED⊥BC，交CB于E，得到tan∠BCD=

1

3

=

DE

CD

，设DE=x，则CD=3x，再根据已知条件与平行线的性质得到，DEB∽△ACB，即

BD

AB

=

BE

CB

，进而求得AC=2DE=2x，AC=2x，CD=3x，进而求出角的函数值．

解答：解：过点D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=

1

3

=

DE

CD

，
设DE=x，则CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴

BD

AB

=

BE

CB

，
∵AD=BD=

1

2

AB，
∴BE=CE=

1

2

BC．
∴DE=

1

2

AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=

AC2+CD2

=

4x2+9x2

=

13

x，
∴sinA=

3 13

13

，cosA=

2 13

13

，tanA=

3

2

．

点评：本题就是考查三角函数的定义．三角函数值实际就是两条线段的比．