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已知关于x方程x2-

2k+4

x+k=0有两个不相等的实数解，化简|-k-2+

k2-4k+4

．

分析：由关于x方程x2-

2k+4

x+k=0有两个不相等的实数解，得到2k+4≥0，且△=(

2k+4

)²-4k＞0，解不等式组得到k的取值范围，然后根据k的范围化简二次根式，再去绝对值．

解答：解：∵关于x方程x2-

2k+4

x+k=0有两个不相等的实数解，
∴2k+4≥0，且△=(

2k+4

)²-4k＞0，即4-2k＞0，
解两个不等式得k的范围为：-2≤k＜2．
∴|-k-2+

k2-4k+4

|=|-k-2+|k-2||=|-k-2-k+2|=|2k|．
所以当-2≤k＜0，原式=-2k；当0≤k＜2，原式=2k．
故答案为-2k（-2≤k＜0）或2k（0≤k＜2）．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）下面是明明同学的作业中，对“已知关于x方程x²+

kx+k²-k+2=0，判别这个方程根的情况．”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确解答．
解：△=（

k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）如图，一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高BE=6米，坡角α为45°，坡角β为63°，求横断面（梯形ABCD）的面积．