Question

【题目】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG,垂足分别为点E，F.求证：；

（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE,垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据正方形的性质及已知条件证明△ADE≌△BAF，得到DE=AF ，再利用在Rt△ABF中，得到；

（2）同理可证△ADE≌△DCH(AAS)得到DE=CH故得到CH=AF，再根据CH⊥DE,DE⊥AG

得到CH∥AF故可证明四边形AFCH为平行四边形.

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AB=DA,∠BAD=90°

∴∠BAF+∠DAE=90°

∵DE⊥AG,BF⊥AG

∴∠AED=∠BFA=90°

∴∠BAF+∠ABF=90°

∴∠DAE=∠ABF

在△ADE与△BAF中

∴△ADE≌△BAF(AAS)

∴DE=AF

在Rt△ABF中

∵

∴

（2）同理可得：△ADE≌△DCH(AAS)…

∴DE=CH

又∵由（1）可得：DE=AF

∴CH=AF

∵CH⊥DE,DE⊥AG

∴∠CHE=∠AED=90°

∴CH∥AF

∴四边形AFCH为平行四边形