Question

如图所示，直线AB、CD、EF都相交于点O，AB⊥CD，∠COF=123°28′，求∠AOE和∠BOE的度数．

Answer 1

解：∵AB⊥CD，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵∠BOF=∠COF-∠BOC，且∠COF=123°28′，∠BOC=90°，
∴∠BOF=123°28′-90°=33°28′，
∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），
∴∠AOE=33°28′；
又∵∠AOB=180°，且∠BOE=∠AOB-∠AOE，
∴∠BOE=180°-33°28′=146°32′．
分析：根据垂直的定义求出∠AOC=∠BOC=90°，然后求出∠BOF，再根据对顶角相等可得∠AOE=∠BOF；
利用平角定义列式计算即可得解．
点评：本题考查了垂直的定义，对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制．