Question

7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得$\frac{1}{2}$×2×AC+$\frac{1}{2}$×2×4=7，于是可求出AC的值．

解答 解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DH=DE=2，
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△ABD，
∴$\frac{1}{2}$×2×AC+$\frac{1}{2}$×2×4=7，
∴AC=3．
故选A．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．