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【题目】 己知抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位后恰好经过点

1)求平移后抛物线的解析式;

2)点A在平移后物线上,点A在该抛物线对称轴的右侧,将点A绕着原点逆时针旋转90°得到点B,设点A的横坐标为t

①用t表示点B的坐标;

②若直线,且与平移后抛物线只有一个交点C,当点到直线AC距离取得最大值时,此时直线AC解析式.

【答案】12)①

【解析】

1)根据二次函数平移性质左加右减,上加下减求出解析式;

2)①根据旋转性质和全等三角形的判定证出,即可求出B的坐标;

②利用待定系数法求出的解析式,发现恒过顶点F,根据垂线段最短即可求出当点到直线AC距离取得最大值时,,从而求出AC的解析式.

解(1)∵抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线解析式为

∴将代入得

2)①如下图所示,过点AAGx轴于G,过点BBHx轴于H

A坐标为,故

根据旋转可得

∴点

②连接DF

令直线的解析式为,则

因为直线,故可以设直线l

联立:,得

因为直线l与抛物线只有一个交点

所以直线

联立方程为:

解得:,故点C纵坐标为

即点

令直线,代入两点坐标得:

解得:

显然直线恒过定点F,令点D的距离为d,则

所以,此时

由于

∴直线x轴的夹角呈45°

∴直线解析式为:

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bxx轴交于点A,顶点B的坐标为(﹣2,﹣2).

1)求ab的值;

2)在y轴正半轴上取点C04),在点A左侧抛物线上有一点P,连接PBx轴于点D,连接CBx轴于点F,当CB平分∠DCO时,求点P的坐标;

3)在(2)的条件下,连接PC,在PB上有一点E,连接EC,若∠ECB=∠PDC,求点E的坐标.

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【题目】如图1,在四边形ABCD内接于OABACBDO的直径,AEBD,垂足为点E,交BC于点F

1)求证:FAFB

2)如图2,分别延长ADBC交于点G,点HFG的中点,连接DH,若tanACB,求证:DHO的切线;

3)在(2)的条件下,若DA3,求AE的长.

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【题目】如图,把矩形ABCD沿EFGH折叠,使点BC落在AD上同一点P处,∠FPG90°,△A′EP的面积是8,△D′PH的面积是4,则矩形ABCD的面积等于_____

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【题目】某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数(间)与每间标准房的价格(元)的数据如下表:

(元)

190

200

210

220

()

65

60

55

50

1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.

2)求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围.

3)设客房的日营业额为(元).若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元?

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线Gyax22ax+4a0).

1)当a1时,

①抛物线G的对称轴为x   

②若在抛物线G上有两点(2y1),(my2),且y2y1,则m的取值范围是   

2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称,将点M向右平移3个单位得到点B,若抛物线G与线段AB恰有一个公共点,结合图象,求a的取值范围.

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【题目】如图,已知抛物线yax2+bx+3经过点A(﹣10)、B30)两点,且交y轴交于点C

1)求抛物线的解析式;

2)点M是线段BC上的点(不与BC重合),过MMNy轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长;

3)在(2)的条件下,连接NBNC,是否存在点M,使BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O上的两点,且ODBCODAC交于点E

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;

(2)AB=10AC=8,求DE的长.

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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将摸出黑球记为事件A,请完成下列表格;

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.

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