Question

13．如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为（m-n）²或（m+n）²-4mn；
（2）观察并分析图2中阴影部分面积的不同表示方法，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn三个代数式之间的等量关系吗？
（3）根据（2）题中等量关系，解决下列问题：若m+n=5，mn=4，求m-n的值．

Answer 1

分析 （1）根据图形中各个部分的面积得出即可；
（2）根据（1）中的结果即可得出答案；
（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．

解答 解：（1）图中阴影部分的面积为（m-n）²或（m+n）²-4mn，
故答案为：（m-n）²或（m+n）²-4mn；

（2）关系为：（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）∵m+n=5，mn=4，
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn=5²-4×4=9，
∴m-n=±3．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，（a-b）²=（a+b）²-4ab．