Question

2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，成绩均为整数）．绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图所示），请结合图表信息解答下列问题．

分组	频数	频率
15.5～20.5	6	0.10
20.5～25.5		0.20
25.5～30.5	18	0.30
30.5～35.5	15
35.5～40.5	9	0.15
合计		1.00

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上（含31分）的同学属于优良，请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2008年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求样本容量，再求20.5-25.5的人数和30.5-35.5的频率；（2）由频率分布表补全频率分布直方图；（3）设每年的平均增长率x，经过两次努力，优秀的人数是90（1+x）²，据此即可列方程求解．
解答：解：（1）抽取的总人数：6÷0.1=60（人），60×0.2=12（人），
补全频数分布表与频数分布直方图；

（2）（0.25+0.15）×400=160（人），
答：全校约有160人达到优良水平；

（3）设每年的平均增长率x，
由题意列方程得：90（1+x）²=160，
解得：x=33%，
答：每年的平均增长率为33%．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．本题难度中等，还考查了用样本估计整体，让整体×样本的百分比即可．