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    【题目】如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )

    A.B.

    C.D.

    【答案】B

    【解析】

    因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.

    过C作交DG于M

    由三角形的面积公式得

    即，解得

    ①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形

    设：，

    为菱形，

    ，，即，得

    （）

    若要作两个菱形，则；

    ②当时，则恰好作出两个菱形

    设：，

    过D作于H，

    由①知，，，得

    综上，

    故选：B.

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    （Ⅰ）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮亮亮完成证明．

    （Ⅱ）利用角平分线定理解决如下问题：

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    (2)拓展探究

    如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.

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