Question

13．已知菱形ABCD的边长是9，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则$\frac{MC}{AM}$的值是（　　）

• A． 3：1
• B． 4：3
• C． 3：4
• D． 3：4或3：2

Answer 1

分析 首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．

解答 解：∵菱形ABCD的边长是8，
∴AD=BC=9，AD∥BC，
如图1：当E在线段AD上时，
∴AE=AD-DE=9-3=6，
∴△MAE∽△MCB，
∴$\frac{MC}{AM}$=$\frac{9}{6}$=$\frac{3}{2}$；
如图2，当E在AD的延长线上时，
∴AE=AD+DE=9+3=12，
∴△MAE∽△MCB，
∴$\frac{MC}{AM}$=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$．
∴$\frac{MC}{AM}$的值是$\frac{3}{2}$或$\frac{3}{4}$．
故选D．

点评 此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E在线段AD上与E在AD的延长线上两种情况，小心不要漏解．