【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆
的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
求证：△ACE是奇异三角形．
【答案】真；1：
：
；见解析．
【解析】
试题根据命题的逆命题定义得出命题的真假；根据直角三角形的性质以及奇异三角形的定义得出a、b、c之间的关系；根据Rt△ABC的性质得出a2＋b2＝c2,根据直径可得：∠ACB=∠ADB=90°，从而得出AC2＋BC2=AD2＋BD2,根据弧的中点得出AD=BD，结合CB=CE，AE=AD得出答案．
试题解析：（1）真命题．
（2）在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2, ∵c＞b＞a＞0，∴2c2＞a2＋b2，2a2＜b2＋c2,
∴若△ABC是奇异三角形，一定有2b2=a2＋c2, ∴2b2=a2＋（a2＋b2 ）， ∴b2=2a2，b=
a,
∵c2=b2＋a2=3a2，∴c=
a ∴a: b: c＝1: : 
．
（3）在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2, ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ACB中，AC2＋BC2=AB2 在Rt△ADB中，AD2＋BD2=AB2, ∴AC2＋BC2=AD2＋BD2,
∵D是半圆
的中点，∴
=
,∴AD=BD ∴AC2＋BC2=2AD2又∵CB=CE，AE=AD，
∴AC2＋CE2=2AE2, ∴△ACE是奇异三角形
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时，用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;
(2)请你求出:
①甲队在
的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在
的时段内，y与x之间的函数关系式；
(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等?
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线
的函数表达式为
，它与
轴、
轴的交点分别为A、B两点.
（1）求点A、B的坐标；
（2）设F是
轴上一动点，⊙P经过点B且与
轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与
之间的函数关系；
（3）是否存在这样的⊙P，既与
轴相切，又与直线
相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在RtABC 中，ACB 90 ， AC 3 ，BC 4 ，点 D在 AB上， AD AC ， AF CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是( )
A. 2.5B. 2C. 1.8D. 1.5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】几何模型：
条件：如图1，A、B是直线
同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线的对称点A′，连接A′B交于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图2,已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1），B（2，-1）,P为x轴上一动点, 则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是______，此时PA+PB的最小值是______；
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接BD，则PB+PE的最小值是______；
（3）如图4,正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD＋PE的最小值为 ；
（4）如图5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是_______________.
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