Question

34、计算下列各式，然后回答问题．
（a+4）（a+3）=

a²+7a+12

；（a+4）（a-3）=

a²+a-12

；
（a-4）（a+3）=

a²-a-12

；（a-4）（a-3）=

a²-7a+12

．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
（x+a）（x+b）=

x²+（a+b）+ab

．
（2）运用上述结果，写出下列各题结果．
①（x+2008）（x-1000）=

x²+1008x-2008000

；
②（x-2005）（x-2000）=

x²-4005x+4010000

．

Answer 1

分析：利用单项式与多项式相乘计算各个式子后，发现展开式的一次项系数是原来每个因式的第二项的和，常数项是它们的积．即（x+a）（x+b）=x²+（a+b）+ab．然后再计算所给的式子的结果．

解答：解：（a+4）（a+3）=a²+7a+12；
（a+4）（a-3）=a²+a-12；
（a-4）（a+3）=a²-a-12；
（a-4）（a-3）=a²-7a+12．
（1）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2008）（x-1000）=x²+1008x-2 008 000；
②（x-2005）（x-2000）=x²-4 005x+4 010 000．

点评：本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，对计算结果分析找出规律，再利用规律简便计算．