【题目】为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示,请根据图表信息解答下列问题:
组别 | 分数段(分) | 频数 |
A组 | 60≤x<70 | 30 |
B组 | 70≤x<80 | 90 |
C组 | 80≤x<90 | m |
D组 | 90≤x<100 | 60 |
(1)本次调查的总人数为 人.
(2)补全频数分布直方图;
(3)若A组学生的平均分是65分,B组学生的平均分是75分,C组学生的平均分是85分,D出学生的平均分是95分,请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分?
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【题目】如图,已知等边△ABC中,AB=12.以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D.过点D作DE⊥BC,垂足为E;过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求EF的长;
(3)求sin∠EFD的值.
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【题目】(2017四川省达州市,第10题,3分)已知函数的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论:
①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;
②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;
③无论点P在什么位置,始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(,).
其中正确的结论个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边BC、DC上,AB2 =BE · DC ,DE:EC=3:1 ,F是边AC上的一点,DF与AE交于点G.
(1)找出图中与△ACD相似的三角形,并说明理由;
(2)当DF平分∠ADC时,求DG:DF的值;
(3)如图,当∠BAC=90°,且DF⊥AE时,求DG:DF的值.
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【题目】综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题
问题情境:已知正方形中,点在边上,且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形(点,,,分别是点,,,的对应点).同学们通过小组合作,提出下列数学问题,请你解答.
特例分析:(1)“乐思”小组提出问题:如图1,当点落在正方形的对角线上时,设线段与交于点.求证:四边形是矩形;
(2)“善学”小组提出问题:如图2,当线段经过点时,猜想线段与满足的数量关系,并说明理由;
深入探究:(3)请从下面,两题中任选一题作答.我选择题.
A.在图2中连接和,请直接写出的值.
B.“好问”小组提出问题:如图3,在正方形绕点顺时针旋转的过程中,设直线交线段于点.连接,并过点作于点.请在图3中补全图形,并直接写出的值.
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【题目】如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线.
问题探究
(1)如图1,△ABC中,点M是AB边的中点,请你过点M作△ABC的一条面积等分线;
(2)如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,CD⊥AD,AD=2,CD=4,BC=6,点P是AB的中点,点Q在CD上,试探究当CQ的长为多少时,直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线;
问题解决
(3)如图3,在平面直角坐标系中,矩形ABCD是某公司将要筹建的花园示意图,A与原点重合,D、B分别在x轴、y轴上,其中AB=3,BC=5,出入口E在边AD上,且AE=1,拟在边BC、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H,沿EF、GH修两条笔直的道路(路的宽度不计)将花园分成四块,在每一块内各种植一种花草,并要求四种花草的种植面积相等.请你求出此时直线EF和GH的函数表达式.
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【题目】如图,正方形ABCD边长为3,M、N在对角线AC上且∠MBN=45°,作ME⊥AB于点E、NF⊥BC于点F,反向延长ME、NF交点G,则GEGF的值是( )
A.3B.3 C. D.
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【题目】如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等,且周长也相等,那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”,已知在△ABC中,AB=AC,△ABC的一条“完美分割线”为直线l,且直线l平行于BC,若AB=2,则BC的长等于_____.
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【题目】如图,等边△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC中点,点M在CB的延长线上,△DMN为等边三角形,且EN经过F点.下列结论:①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC,正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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