Question

两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，△ABC的面积为3，且AB=CB，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；
（2）如图（2），当D点向右平移到B点时，试判断CE与BF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若∠AEC=15°，求AB的长。

Answer 1

解：（1）设△ABC的高为h，由题意，知CF=AD， ∴S梯形CDBF=（AD+DB）h=AB·h=S△ABC=3； （2）由题意知CF∥BE且CF=BE， ∴四边形CBEF为平行四边形， 又∵BC=BE， ∴□CBEF为菱形， ∴CE⊥ BF；
（3）∵BC= BE， ∴∠ABC=2∠AEC=30°， 如图，作CG⊥AB于G，则CG=BC=AB， 由S△ABC=CG·AB=AB2=3， 解得AB=。