如图.BD是⊙O的直径. A.C是⊙O上的两点.且AB=AC.AD与BC的延长线交于点E.(1)求证:△ABD∽△AEB,(2)若AD=1.DE=3.求BD的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长.

（1）证明：∵AB=AC，
∴.
∴∠ABC=∠ADB.
又∠BAE=∠DAB，
∴ △ABD∽△AEB.
（2）解：∵△ABD∽△AEB，
∴.
∵ AD=1， DE=3，
∴AE=4.
∴ AB²=AD·AE=1×4=4.
∴ AB="2."
∵ BD是⊙O的直径，
∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD²=AB²＋AD²=2²＋1²=5，
∴BD=.

解析

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