Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径为

 

，∠MND的度数为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．

解答：解：连接OA，
∵AB与⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O为BC的中点，
∴OD=

1

2

AC=2；
∵∠DOB=45°，
∴∠MND=

1

2

∠DOB=22.5°，
故答案为：2，22.5．

点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．