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    19．小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
    （1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
    （2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？

    分析 （1）小明已经摸到的牌面为4，而小于4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解；
    （2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解；小明已经摸到的牌面为A，而小于A的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．

    解答 解：（1）因为一副扑克去掉大小王后，共有4×13=52张牌，
    则小明已经摸到的牌面是4，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或者3，
    所以，小明获胜的概率是$\frac{2×4}{51}=\frac{8}{51}$；
    如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，
    所以，小颖获胜的概率是$\frac{4×10}{51}=\frac{40}{51}$．

    （2）若小明已经摸到的牌面为2，
    那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是$\frac{4×12}{51}=\frac{48}{51}$；
    若小明已经摸到的牌面为A，
    那么小明获胜的概率是$\frac{4×12}{51}=\frac{48}{51}$，小颖获胜的概率是0．

    点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．

    练习册系列答案
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    7．计算：
    （1）20170+（-$\frac{1}{3}$）-1-3sin60°+$\root{3}{27}$
    （2）（$\frac{1}{a}$-1）÷$\frac{a-1}{{a}^{2}+a}$．

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    10．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看到的图形是（　　）
    A．B．C．D．

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    7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们为边能摆成三角形的是（　　）
    A．1，2，3B．1，3，5C．4，5，6D．3，4，8

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    14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x-y=4\\ 2x+y=8\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE=$\sqrt{3}$cm，则菱形ABCD的周长是（　　）
    A．4$\sqrt{3}$cmB．4$\sqrt{2}$cmC．4cmD．8cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠BDC的度数是30°．

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    8．阅读下列材料：
    材料1：
    公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
    运用上面公式我们可以得出：
    （2m-n-1）2=（2m）2+（-n）2+（-1）2+2×2m（-n）+2×2m×（-1）+2×（-n）×（-1）=4m2+n2-4mn-4m+2m+1
    公式逆用可以得出：
    4m2+n2-4mn-4m+2n+1=（2m-n-1）2．
    材料2：
    例题：已知a2+4b2-2a-4b+2=0，求a，b的值．
    解：因为a2+4b2-2a-4b+2=0，
    所以a2-2a+1+4b2-4b+1=0，
    所以（a-1）2+（2b-1）2=0，所以a-1=0，2b-1=0，
    所以a=1，b=$\frac{1}{2}$．
    参照上面材料，解决下列问题：
    （1）计算：（x+y+1）2；
    （2）已知x2+y2+8x-12y+52=0，求x，y的值；
    （3）已知13x2+5y2+8xy-44x-6y+41=0，求（x+y）2017的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q．
    （1）求证：四边形PBQD是平行四边形
    （2）若AD=6cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s，请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形．并求出此时菱形的周长．

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