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如图,已知:等边三角形ABC,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FE⊥BC,垂足为E,若三角形ABC的边长为4.
求:(1)线段AF的长度;(2)线段BE的长度.

解:(1)∵D是AB的中点,
∴AD==2,
∵等边三角形ABC中∠A=∠C=60°,
且DF⊥AC,
∴∠ADF=180°-90°-60°=30°,
在Rt△ADF中,AF==1;

(2)FC=AC-AF=4-1=3,
同理,在Rt△FEC中,EC==1.5,
∴BE=BC-EC=4-1.5=2.5.
故答案为:AF=1,BE=2.5.
分析:(1)根据等边三角形各内角为60°的性质,可以求得∠ADF=30°,即可求得AD=2AF;
(2)根据与(1)同样的道理,即可求得CF=2CE,根据BE=BC-CE即可求的BE的长.
点评:本题考查了三角形各边长相等、各内角为60°的性质,30°角在直角三角形中运用,本题中根据特殊角的三角函数值求解是解题的关键.
练习册系列答案
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如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.连接BD.
(1)图中有几对三角三全等?试选取一对全等的三角形给予证明;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
(3)当△BEF的面积取得最小值时,试判断此时EF与BD的位置关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:

.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。

(1)求点B的坐标;

(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;

(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

 

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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.

(1)求点B的坐标;

(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值;

(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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(1)图中有几对三角三全等?试选取一对全等的三角形给予证明;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
(3)当△BEF的面积取得最小值时,试判断此时EF与BD的位置关系.

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如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.连接BD.
(1)图中有几对三角三全等?试选取一对全等的三角形给予证明;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
(3)当△BEF的面积取得最小值时,试判断此时EF与BD的位置关系.

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